Sistem Bilangan dalam Ilmu Informatika

Sistem bilangan adalah cara untuk merepresentasikan angka. Dalam ilmu informatika, pemahaman tentang sistem bilangan sangat krusial karena komputer secara fundamental beroperasi menggunakan sinyal listrik yang hanya memiliki dua kondisi: hidup (ON) atau mati (OFF). Kondisi ini direpresentasikan oleh angka biner 1 dan 0. Oleh karena itu, semua data yang diolah dan disimpan oleh komputer, mulai dari teks, gambar, suara, hingga video, pada akhirnya direpresentasikan dalam bentuk biner.

Ada beberapa sistem bilangan utama yang digunakan dan relevan dalam ilmu informatika:

1. Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)

   • Angka yang Digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

   • Basis: 10

   • Penjelasan: Ini adalah sistem bilangan yang paling umum kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Setiap posisi digit memiliki nilai bobot yang merupakan pangkat dari 10.

   • Contoh: Angka 1234 desimal dapat diartikan sebagai: $1\times 10^3+2\times 10^2+3\times 10^1+4\times 10^0=1000+200+30+4=1234$

2. Sistem Bilangan Biner (Basis 2)

   • Angka yang Digunakan: 0, 1

   • Basis: 2

   • Penjelasan: Ini adalah sistem bilangan dasar yang digunakan oleh komputer. Setiap digit biner disebut "bit" (binary digit). Sama seperti desimal, setiap posisi bit memiliki nilai bobot yang merupakan pangkat dari 2.

   • Contoh: Angka biner 1101 dapat diartikan sebagai: $1\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0=8+4+0+1=13$ (dalam desimal)

3. Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)

   • Angka yang Digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

   • Basis: 8

   • Penjelasan: Sistem oktal sering digunakan sebagai cara yang lebih ringkas untuk merepresentasikan angka biner, karena setiap tiga bit biner dapat diwakili oleh satu digit oktal ($2^3=8$). Sistem ini kurang umum digunakan sekarang dibandingkan heksadesimal.

   • Contoh: Angka oktal 27 dapat diartikan sebagai: $2\times 8^1+7\times 8^0=16+7=23$ (dalam desimal) Dalam biner, 27 oktal adalah 010 111 (setiap digit oktal dipecah menjadi 3 bit biner).

4. Sistem Bilangan Heksadesimal (Basis 16)

   • Angka yang Digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (Dimana A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

   • Basis: 16

   • Penjelasan: Sistem heksadesimal sangat umum digunakan dalam ilmu informatika, terutama dalam pemrograman level rendah, representasi alamat memori, warna (dalam format RGB), dan nilai-nilai hash. Setiap empat bit biner dapat diwakili oleh satu digit heksadesimal ($2^4=16$). Ini menjadikannya sangat efisien untuk merepresentasikan blok-blok besar data biner.

   • Contoh: Angka heksadesimal 2AF dapat diartikan sebagai: $2\times 16^2+10\times 16^1+15\times 16^0=2\times 256+10\times 16+15\times 1=512+160+15=687$ (dalam desimal) Dalam biner, 2AF heksadesimal adalah 0010 1010 1111 (setiap digit heksa dipecah menjadi 4 bit biner).

Pentingnya Sistem Bilangan dalam Informatika:

• Representasi Data: Semua jenis data di komputer disimpan dan diproses sebagai angka biner. Pemahaman sistem bilangan membantu kita memahami bagaimana data ini direpresentasikan.

• Pengalamatan Memori: Alamat memori komputer sering direpresentasikan dalam heksadesimal karena lebih ringkas dan mudah dibaca daripada biner.

• Operasi Bitwise: Dalam pemrograman, seringkali diperlukan untuk melakukan operasi langsung pada bit individu (misalnya, menggeser bit, AND, OR, XOR). Pemahaman biner sangat penting untuk ini.

• Debugging: Saat debugging program, melihat nilai-nilai dalam biner atau heksadesimal dapat membantu mengidentifikasi masalah pada tingkat yang lebih rendah.

• Jaringan Komputer: Alamat IP dan MAC address sering menggunakan representasi biner dan heksadesimal.

Konversi Antar Sistem Bilangan:

Salah satu keterampilan fundamental dalam ilmu informatika adalah kemampuan untuk mengkonversi angka antar sistem bilangan ini. Ada algoritma khusus untuk mengkonversi dari desimal ke biner/oktal/heksadesimal, dan sebaliknya. Misalnya, untuk mengkonversi desimal ke biner, Anda bisa menggunakan metode pembagian berulang dengan sisa.

Secara keseluruhan, sistem bilangan adalah fondasi penting dalam ilmu informatika. Memahami bagaimana komputer "berpikir" dalam biner, dan bagaimana sistem bilangan lain membantu kita berinteraksi dengan pemikiran tersebut, adalah kunci untuk menjadi seorang profesional IT yang kompeten.

Mari kita lihat beberapa contoh konversi antar sistem bilangan yang umum dalam ilmu informatika:

1. Desimal ke Biner

• Metode: Bagi bilangan desimal dengan 2 secara berulang, catat sisa setiap pembagian. Susun sisa-sisa dari bawah ke atas.

• Contoh: Konversi 45 (desimal) ke biner.

  • $45÷2=22$ sisa 1

  • $22÷2=11$ sisa 0

  • $11÷2=5$ sisa 1

  • $5÷2=2$ sisa 1

  • $2÷2=1$ sisa 0

  • $1÷2=0$ sisa 1

  • Susun sisa dari bawah ke atas: 1011012​

  • Jadi, $45_{10}=101101_2$

2. Biner ke Desimal

• Metode: Kalikan setiap bit biner dengan pangkat 2 yang sesuai dengan posisinya (dimulai dari 20 untuk bit paling kanan), lalu jumlahkan hasilnya.

• Contoh: Konversi 1101012​ ke desimal.

  • $1\times 2^5=1\times 32=32$

  • $1\times 2^4=1\times 16=16$

  • $0\times 2^3=0\times 8=0$

  • $1\times 2^2=1\times 4=4$

  • $0\times 2^1=0\times 2=0$

  • $1\times 2^0=1\times 1=1$

  • Jumlahkan: $32+16+0+4+0+1=53_{10}$

  • Jadi, $110101_2=53_{10}$

3. Desimal ke Oktal

• Metode: Bagi bilangan desimal dengan 8 secara berulang, catat sisa setiap pembagian. Susun sisa-sisa dari bawah ke atas.

• Contoh: Konversi 78 (desimal) ke oktal.

  • $78÷8=9$ sisa 6

  • $9÷8=1$ sisa 1

  • $1÷8=0$ sisa 1

  • Susun sisa dari bawah ke atas: 1168​

  • Jadi, $78_{10}=116_8$

4. Oktal ke Desimal

• Metode: Kalikan setiap digit oktal dengan pangkat 8 yang sesuai dengan posisinya (dimulai dari 80 untuk digit paling kanan), lalu jumlahkan hasilnya.

• Contoh: Konversi 2458​ ke desimal.

  • $2\times 8^2=2\times 64=128$

  • $4\times 8^1=4\times 8=32$

  • $5\times 8^0=5\times 1=5$

  • Jumlahkan: $128+32+5=165_{10}$

  • Jadi, $245_8=165_{10}$

5. Desimal ke Heksadesimal

• Metode: Bagi bilangan desimal dengan 16 secara berulang, catat sisa setiap pembagian. Jika sisa $>9$, gunakan huruf A-F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Susun sisa-sisa dari bawah ke atas.

• Contoh: Konversi 347 (desimal) ke heksadesimal.

  • $347÷16=21$ sisa 11 (B)

  • $21÷16=1$ sisa 5

  • $1÷16=0$ sisa 1

  • Susun sisa dari bawah ke atas: 15B16​

  • Jadi, $347_{10}=15B_{16}$

6. Heksadesimal ke Desimal

• Metode: Kalikan setiap digit heksadesimal dengan pangkat 16 yang sesuai dengan posisinya (dimulai dari 160 untuk digit paling kanan). Ingat konversi huruf A-F ke nilai desimalnya. Lalu jumlahkan hasilnya.

• Contoh: Konversi 2AF16​ ke desimal.

  • $2\times 16^2=2\times 256=512$

  • $A(=10)\times 16^1=10\times 16=160$

  • $F(=15)\times 16^0=15\times 1=15$

  • Jumlahkan: $512+160+15=687_{10}$

  • Jadi, $2A{F}_{16}=687_{10}$

7. Biner ke Oktal

• Metode: Kelompokkan bit biner menjadi grup-grup 3 bit dari kanan (jika kurang, tambahkan 0 di depan). Konversi setiap grup 3 bit ke digit oktal yang sesuai.

• Contoh: Konversi 11010112​ ke oktal.

  • Kelompokkan dari kanan: 001 101 011 (tambahkan 0 di depan agar menjadi 3 bit)

  • $001_2=1_8$

  • $101_2=5_8$

  • $011_2=3_8$

  • Gabungkan: 1538​

  • Jadi, $1101011_2=153_8$

8. Oktal ke Biner

• Metode: Konversi setiap digit oktal menjadi 3 bit biner yang sesuai.

• Contoh: Konversi 7238​ ke biner.

  • $7_8=111_2$

  • $2_8=010_2$

  • $3_8=011_2$

  • Gabungkan: 1110100112​

  • Jadi, $723_8=111010011_2$

9. Biner ke Heksadesimal

• Metode: Kelompokkan bit biner menjadi grup-grup 4 bit dari kanan (jika kurang, tambahkan 0 di depan). Konversi setiap grup 4 bit ke digit heksadesimal yang sesuai.

• Contoh: Konversi 11010110012​ ke heksadesimal.

  • Kelompokkan dari kanan: 0011 0101 1001 (tambahkan 0 di depan agar menjadi 4 bit)

  • $0011_2=3_{16}$

  • $0101_2=5_{16}$

  • $1001_2=9_{16}$

  • Gabungkan: 35916​

  • Jadi, $1101011001_2=359_{16}$

10. Heksadesimal ke Biner

• Metode: Konversi setiap digit heksadesimal menjadi 4 bit biner yang sesuai.

• Contoh: Konversi A7C16​ ke biner.

  • $A(=10_{10})=1010_2$

  • $7_{10}=0111_2$

  • $C(=12_{10})=1100_2$

  • Gabungkan: 1010011111002​

  • Jadi, $A7C_{16}=101001111100_2$

Memahami dan melatih konversi antar sistem bilangan ini adalah keterampilan dasar yang sangat penting dalam bidang informatika dan ilmu komputer.